Calculus Added Methods of Affiliation Capacity

 17 June 16:10   

    In this chapter, you will abstr action several affiliation techniques which will abundantly aggrandize the set of integrals to which you can acquisition a closed-form broad integral. Apparently the alotof difficult move in amalgam a cogwheel action is acquainted the able blueprint to use. This will appear with practice.

    #

    #

    #

    #

    #

    #

    $int\; 0\; du\; =\; C$

    $int\; ku\; du\; =\; k\; imes\; int\; u\; du\; +\; C$

    $int\; (u\; +\; v)\; du\; =\; int\; u\; du\; +\; int\; v\; du\; +\; C$

    $int\; sin\; x\; dx=\; -cos\; x\; +\; C$

    $int\; cos\; x\; dx=\; sin\; x\; +\; C$

    $int\; sec\; x\; dx=\; ln\; |sec\; x\; +\; an\; x|\; +\; C$

    $int\; csc\; x\; dx=\; -ln\; |csc\; x\; +\; cot\; x|\; +\; C$

    $int\; an\; x\; dx=\; -ln\; |cos\; x|\; +\; C$

    $int\; cot\; x\; dx=\; ln\; |sin\; x|\; +\; C$

    $int\; sec\; x\; an\; x\; dx\; =\; sec\; x\; +\; C$

    $int\; csc\; x\; cot\; x\; dx\; =\; -csc\; x\; +\; C$

    $int\; sec^2\; x\; dx\; =\; an\; x\; +\; C$

    $int\; csc^2\; x\; dx\; =\; -cot\; x\; +\; C$

    For two functions u and dv of a capricious x,

    $int\; u\; dv\; =\; u\; v\; -\; int\; v\; du$

    where u is called by antecedence according to LIPET:

    For any action f of capricious x, connected on the accustomed absolute domain:

    $int\_^\; f(x),\; dx$=$lim\_int\_^\; f(x),\; dx$

    $int\_^\; f(x),\; dx$=$lim\_int\_^\; f(x),\; dx$

    $int\_^\; f(x),\; dx$=$int\_^\; f(x),\; dx\; +\; int\_^\; f(x),\; dx$

    For any action f of capricious x connected on the accustomed interval, but with an absolute aperture at (1) a, (2) b, or some (3) c in [a,b]:

    $int\_^\; f(x),\; dx$=$lim\_int\_^\; f(x),\; dx$ (1)

    $int\_^\; f(x),\; dx$=$lim\_int\_^\; f(x),\; dx$ (2)

    $int\_^\; f(x),\; dx$=$int\_^\; f(x),\; dx+int\_^\; f(x),\; dx$ (3)